競プロに強くなりたい方、蟻本以外のいいもの見つけました。 すでに強い方は当然知っているようなことでしょうが、なかなか初心者から抜け出せない私にとってはいいなと思った本です。

1. 「数え上げの問題」に強くなる
「マスター・オブ・場合の数」をおすすめします。
「数え上げの問題」って、なかなかいい参考書がないと思っていました。数え上げ問題に出会うたびに、解説を読んで勉強しますが、なかなか解けるようになりません。知識としていろいろ知っておかなければいけないというよりは、テクニックやノウハウ的な部分が大きいからなのかと思います。しかし、それらにも典型というのはあって、それを知っているのと知らないのでは大きく違うようです。
この本は、典型的な問題がカテゴリ別に整理してあり、解法が詳しく記載されています。また、ちゃんと問題を解くと、同じ系統の問題を何度も練習することになり、いい訓練になりました。解法が1つだけでなく、異なる解法についても説明があるのも良かったです。
「数え上げ問題」に苦手意識がある方には、ぜひおすすめです。
2. 「整数」に強くなる
「マスター・オブ・整数」がまあまあおすすめです。
数え上げの問題を競プロで考える場合は、整数に関することも知っていなければなりません。いわゆる初等整数論になるのかと思いますが、こちらの方は公式、定理など知識が結構必要になります。ただ、インターネット上や参考になる本も多めなので、困った際に勉強でもいいのかもしれません。
この本はこれらを系統だてて勉強することができるので、効率よく学べます。内容的には初等整数論の初歩みたいな感じで、ProjectEulerを解くにはちょっと足りないですが、競プロ始めてすぐにやっとけばよかったと思いました。それに、実際に手で問題を何度も解くというのは、本質的なイメージをつかむのにはよかったです。拡張ユークリッドの互除法を使って手計算で何問も解いたりとか。
こちらの本は、競プロ始めて数学をどう勉強しようという方に、まずはこれから入るのをおすすめします。

お気づきのようにこれらの本は「大学への数学」の別冊みたいなものです。つまり、高校生向けです。きっと競プロに強い人は高校生(あるいは中学生)の時点でこんなのはクリアしていたんだろうなと、いまさらながら差を思い知りました。
ちなみにこれらの本は高校数学の美しい物語のサイトで参考書として紹介されていたので知りました。